真误差,衡量精度的指标

一、精度 所谓精度，是指对某一个量的多次观测中，其误差分布的密集或离散的程度。 在一定的观测条件下进行一组观测，如果小误差的观测值个数相对来说比较多，误差较为集中于零的附近，从直方图来看，纵轴（误差为0）附近的长方条形成高峰，且由各长方条构成的阶梯比较陡峭，即表明这组观测值的误差分布得较为密集，观测值间的差异也较小，就说这组观测值的精度较高。如果一组小误差的观测值相对来说较少，误差较为分散，从直方图上看，纵轴附近的长方条顶峰较低，其阶梯较为平缓，则表明其误差分布得较为离散，观测值间的差异也较大，就说这组观测值的精度相对来说较低。 在相同的观测条件下，所测得的一组观测值，虽然它们的真误差不相等，但都对应于同一误差分布，故这些观测值彼此是等精度的。 二、衡量精度的指标 为了衡量观测精度的高低，固然可以编制误差分布表或绘制误差分布直方图，以比较其离散程度，但这种方法既麻烦亦不便应用。实际上，人们常需要对精度有一数字概念，这种具体数字能够反映出误差分布的密集或离散的程度，以作为衡量精度的指标。常用的衡量精度的指标有如下几种。 1.中误差（标准差） 在相同的观测条件下，测得一组等精度的独立观测值为l1，l2，l3，…，ln，各观测值的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn，则中误差的定义式为 建筑工程测量 或 建筑工程测量 式中：n——观测次数。 在实际工作中，观测次数n总是有限的，由有限个观测值的真误差只能算得中误差的估计值，其计算式为 建筑工程测量 或 建筑工程测量 中误差不同于各个观测值的真误差，它是衡量一组观测值精度的指标，它的大小反映着一组观测误差的离散程度。中误差m小，则误差的分布较为密集，各观测值之间的差异也较小，这组观测的精度就高；反之，中误差较大，则误差的分布较为离散，观测值之间的差异也大，这组观测的精度就低。在一组等精度观测值中，虽然它们的真误差各不相同，但每一观测值的中误差均为m。 例：有两组观测值，各组分别为等精度观测，它们的真误差分别为第一组：+4″，-2.0″，0，-4″，+3″；第二组：+6″，-5″，0，+1″，-1″（各组中真误差个数应大于10）。 由（5-4b）得两组的中误差分别为 建筑工程测量 建筑工程测量 因为第一组误差m1较小，故其观测精度较高。 2.平均误差 在相同的观测条件下，一组独立的真误差设为Δ1，Δ2，…，Δn，则平均误差的定义式为 建筑工程测量 式中：｜Δ｜——真误差的绝对值； n——观测次数。 当观测次数为有限时，可用下式计算θ的估计值，仍称为平均误差。即 建筑工程测量 平均误差与中误差的关系为 建筑工程测量 在计算上，平均误差较为方便，但当n为有限时，其可靠性不如中误差。如上例，由式（5-6）计算得 建筑工程测量 建筑工程测量 由此判断两组的精度相等，这显然是不恰当的，因为第二组中有绝对值较大的真误差，且其真误差的分布范围（-5″～+6″）亦较第一组为大。 由于上述原因，我国统一采用中误差作为衡量精度的指标。 3.容许误差（限差） 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为“容许误差”，亦称为“限差”或“极限误差”。根据误差理论和实践证明，在一组大量的等精度观测中，大于两倍中误差的偶然误差，其出现的机会约为5%；大于三倍中误差的偶然误差，其出现的机会约为0.3%。因为在实际工作中测量的次数总是有限的，可以认为大于三倍中误差的偶然误差是不可能出现的，所以常采用三倍中误差为容许误差。当精度要求较高时，可采用两倍中误差作为容许误差。即 Δ容=3m，或Δ容=2m 如果在一组有限次的观测中，某个观测值的误差大于容许误差时，就可以认为有错误，应舍去这一观测值。 4.相对误差 一些观测量的测量结果，其误差与该量的大小有关。例如，用钢尺量距的中误差，与距离长度L的平方根成正比。对于这些观测量，仅用中误差还不能完全表达测量结果的精度，这时需要采用相对误差评定精度。 相对误差为误差的绝对值与该观测量的大小的比值。为一无名数。在测量中，常用分子为1的分数表示。 例如，有两段距离，第一段量得为50m，其中误差为m1=±0.02m；第二段量得为100m，其中误差为m2=±0.02m。两者的中误差相等，但还不能认为其精度是相同的，因为两者的长度不同，算得的相对中误差亦不等，分别为 第一段 建筑工程测量 第二段 建筑工程测量 显然第二段的相对中误差较小，故其精度较高。 与相对误差相对应，以前提到的真误差、中误差、较差和闭合差，统称为绝对误差。 因所用的绝对误差为中误差或较差，算得的相对误差又称为相对中误差或相对较差。 对于相对误差，亦规定有相应的容许值，如用钢尺往返测量一段距离时，其容许的相对较差为1/1000～1/3000。

测量值与真值之差异称为误差，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的，但可以采用一些措施降低误差。根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类。　　1．系统误差　　　　由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如，各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。　　由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。　　由于测量者的生理特点，例如反应速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。　　以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。　　2．偶然误差　　　　在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。　　产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化，等等，这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。　　但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律，这些规律有：　　（1）绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；　　（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；　　（2）误差不会超出一定的范围。　　实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。

其实就是偶然误差，又称为真误差。
在测量工作中，大量实践表明，当用测量仪器对某一未知量进行多次观测时，各观测值之间总存在着差异，这就是测量误差。产生测量误差的原因主要有：仪器误差、观测误差和外界环境。测量误差按其产生的原因和对观测结果的影响性质的不同，可以分为系统误差、偶然误差和粗差三类。 系统误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号、大小上表现出系统性，或在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差称为系统误差。 偶然误差：其符号和大小呈偶然性，单个偶然误差没有规律，大量的偶然误差有统计规律，这种误差称为偶然误差，或随机误差，又称为真误差。 粗差：一种大量级的观测误差，是指比在正常的观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差。粗差是由于观测者的粗心或各种干扰因素造成的，所以又称为粗大误差或疏失误差。

在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。
标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。
需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）区间内。
世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的，现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此，了解标准误差是必要的。


标准差

是方差的平方根。它和观测值有相同的单位。是最常用的表示数据分散程度的指标。对于正态分布的数据,它的用处尤大。样本标准差s是对总体标准差σ的一种估计。s的值可在有统计功能的计算器上直接得出。计算s值的功能键常用表示。

不一样。 真误差是观测值与其真值或应有值之差。在测量中采用一定的仪器、工具和方法，对各种地物、地貌的几何要素进行量测，通过量测获得的数据称为观测值；被量测的几何要素的真实值称为真值。绝对误差absolute error，准确值x与其测量值x*之差称为近似值x*的绝对误差。在数值计算中，记为e(x*)=x*-x，简记为e*。但一般来说，不能准确知道e (x*)的大小，可以通过测量或计算。|e(x*)|=|x*-x|≤ε(x*)

计算公式： ——某量的真误差，∑——求和符号。 拓展资料：中误差是衡量观测精度的一种数字标准，亦称“标准差”或“均方根差”。是在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。因真误差不易求得，所以通常用最小二乘法求得的观测值改正数来代替真误差。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。 中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值。中误差的大小反映了该组观测值精度的高低，因此，通常称中误差为观测值的中误差。