形心计算公式,最简单的形心公式、质心公式是什么？

上面的是质心公式，下面的是形心公式。 面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。 只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。 建坐标:形心位置:(Xc,Yc)； Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A； Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A； 我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。 质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。 质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。 设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。 由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。

形心的公式： Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A 质心的公式： Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m 形心： 面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言 的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。 质心： 质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心 不一定要在有重力场的系统中。

一、定义不同 1.面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。 2.质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。 3.刚心全称刚度中心，刚度中心是在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心，是指结构抗侧力构件的中心，也就是各构件的刚度乘以距离除以总的刚度。 二、计算方法不同 1.判断形心的位置 当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。 形一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。 例：形心是三角形的几何中心，通常也称为重心，三角形的三条中线（顶点和对边的中点的连线）交点，此点即为重心。 2.质点系质量分布的平均位置 质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。 当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。 由牛顿运动定律或质点系的动量定理。可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同。 ①质点系的内力不能影响质心的运动。 ②若质点系所受外力的主矢始终为零 ， 则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态。 ③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。 质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。 质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。 3.刚度中心计算方法与形心计算方法类似，把抗侧力单元的抗侧刚度作为假想面积，求得各个假想面积的总形心就是刚度中心。 求框架结构的刚心—框架柱的D值就是抗侧移刚度，所以分别求出每根柱在y方向和X方向的D 值后，直接代入公式求 及 ，式中求和符号表示对所有柱求和。 求剪力墙结构的刚心—直接由剪力墙的等效抗弯刚度计算位置，同一层中各片剪力墙弹性模量相同，计算是注意纵向和横向剪力墙要分别计算。 求框架—剪力墙结构的刚心：在框—剪结构中，框架柱的抗推刚度和剪力墙的等效抗弯刚度都不能直接使用。先计算框—剪结构y 方向和x方向平移变形下协同工作下，各片抗侧力单元所分配到的剪力，再按公式近似计算刚心位置。 三、存在范围不同 质心是针对实物体而言的，而形心和刚心是针对抽象几何体而言的。另外，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。 参考资料：百度百科—形心 百度百科—质心 百度百科—刚度中心

等腰梯形和直角梯形，形心到下底距离为h/3*(2a+b)/(a+b)，其中a为上底宽，b为下底宽。到上底的距离就是用高h减去上述形心高度，即:h/3*(a+2b)/(a+b)。 对于一般的任意梯形，可将其拆分为两个直角梯形(或一个直角梯形和一个直角三角形)，分别用上述公式求得形心高度，在再乘以对应的拆分后的梯形面积并求和，最后再将求和得到的值除以原来梯形的面积即可。 扩展资料 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形的两条腰相等。 2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 3、等腰梯形的两条对角线相等。 4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线。 梯形的的常见辅助线： 1、作高； 2、平移一腰； 3、平移对角线； 4、反向延长两腰交于一点； 5、取一腰中点，另一腰两端点连接并延长； 6、取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。

把梯形对角连接形成两个三角形，确定两个三角形的形心，两个三角形的的形心对应竖标可以算出。 等腰梯形和直角梯形，形心到下底距离为h/3*(2a+b)/(a+b)，其中a为上底宽，b为下底宽。到上底的距离就是用高h减去上述形心高度，即:h/3*(a+2b)/(a+b)。 对于一般的任意梯形，可将其拆分为两个直角梯形(或一个直角梯形和一个直角三角形)，分别用上述公式求得形心高度，在再乘以对应的拆分后的梯形面积并求和，最后再将求和得到的值除以原来梯形的面积即可。 等腰梯形型心 相关内容解释： 面积公式： 梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：S=（a+b）×h÷2。 变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。 另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。 对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。 字母公式：（A+B)乘H除2。