径流模数,径流量的表示方法及其度量单位是怎样的？

流量Q。指单位时间内通过某一过水断面的水量。常用单位为立方米每秒(m3／s)。各个时刻的流量是指该时刻的瞬时流量，此外还有日平均流量、月平均流量、年平均流量和多年平均流量等。

(2)径流总量W。时段Δt内通过河流某一断面的总水量。以所计算时段的时间乘以该时段内的平均流量,就得径流总量W,即W＝QΔt。它的单位是立方米(m3)。以时间为横坐标，以流量为纵坐标点绘出来的流量随时间的变化过程就是流量过程线。流量过程线和横座标所包围的面积即为径流量。

(3)径流深R。指计算时段内的经流总量平铺在整个流域面积上所得到的水层深度。它的常用单位为毫米(mm)。

若时段为Δt(s)，平均流量为Q(m3／s)，流域面积为A(km2 )，则径流深R(mm)由下式计算:R=QΔt／(1000A)

(4)径流模数M。一定时段内单位面积上所产生的平均流量称为径流模数M。它的常用单位为m3／(s·km2 )，计算公式为: M＝ Q／A

(5)径流系数α。 为一定时段内降水所产生的径流量与该时段降水量的比值，以小数或百分数计。

以侧向径流为主的地下径流的径流量可以用达西公式估算。对于全排型泉的泉域内的地下径流量，可以用泉的年总流量来代替。当泉是非全排型时，可以用达西公式估算地下潜流量，加上泉流量即为泉域的地下径流量。 地下径流模数是指一平方千米含水层面积上地下水的径流量。可以用下式计算： 地下水科学概论（第二版·彩色版） 式中：M为地下径流模数，L/（s·km2）；Q为地下径流量，m3/a；A为含水层分布面积，km2。地下径流模数表征一个地区以地下径流形式存在的地下水量的大小。它受地下水的补给、径流条件控制，其数值常随不同地区和不同季节而变化。在岩溶化强烈地区，洪水期地下径流模数比枯水期的大。地下径流模数通常不能反映地下径流强度，因为不同地区含水层的厚度可以不相同。 用地下径流系数表征在一年内大气降水入渗补给地下水参与地下径流的那部分有多少。地下径流系数是指同一时间（通常为一年）的地下径流量与降落在含水层补给面积的降水量之比，用下式计算： 地下水科学概论（第二版·彩色版） 式中：η为地下径流系数；Q为一年内地下径流量，m3/a；A为含水层补给面积，km2；X为年总降水量，mm。对于潜水来说，补给面积与分布面积一致。如果已知地下径流模数，可按下式求出地下径流系数： 地下水科学概论（第二版·彩色版） 地下径流系数越大，表明参与地下径流的降水入渗量越大。

摘要：本文把贵阳市地下水资源分为六个区，通过用三种方法（水均衡法、径流模数法、泉水流量汇总法）计算了贵阳市地下水资源的总量及每个分区的水资源量，对于贵阳市的地下水资源开发利用有一定的指导意义。
关键字：地下水资源量 水均衡法、径流模数法、泉水流量汇总法

贵阳市市区地处低纬度高海拔的云贵高原山区，位于副热带东亚大陆的季风区内,气候类型属中国亚热带高原季风湿润气候，据贵阳市气象站资料统计，普查区大部分地区气候温和，冬无严寒，夏无酷暑，四季分明。高原气候或温热气候只限于海拔较高或低洼河谷的少数地区。年平均气温在15.3℃左右。其中，最热的七月下旬，平均气温为24℃；最冷的一月上旬，平均气温是4.6℃。大部分地区的气候四季分明，中心部位的贵阳市在四季划分上具有代表性，四季以冬季最长，约105天，春季次之，约102天，夏季较短，约82天，秋季最短，约76天。多年平均年降水量大部分地区在1095.6mm，最多值接近1600mm，最少值约为850mm 。
一、 贵阳市地下水类型
普查区及周围地区自震旦系至第四系以来，各时代地层均有出露，沉积厚度达万米。其中以碳酸盐岩层分布面积最广，达1790km2，占全区的74.4％，厚度为7528m；其次是碎屑岩，分布面积为70km2，占全区面积的22.7％，厚度为4224m；松散岩层分布面积为70km2，占全区的2.9％，厚度仅为15m。由此可见，普查区地下水资源的构成主要为岩溶水，次为碎屑岩之裂隙水，孔隙水极为贫乏。
根据含水层的岩性、组合特征及赋水空间的成因，可以将普查区地下水划分为三大类：碳酸盐岩岩溶水、基岩裂隙水和松散岩孔隙水。
二、 贵阳市地下水资源分区
贵阳市的河流水系属长江和珠江两大流域，属长江水系的25条河流均流入乌江，属珠江流域的8条均汇入涟江。根据水资源开发利用和长远规划的协调性的原则，本次地下水资源分区综合考虑河流水系的完整性，水文气象特征一致，地形地貌和水文地质条件相似，有利于三水转换的研究和水资源总量汇总计算，区域经济发展相关联的原则，将全市划分为六个水资源区。分别为：鱼梁河区、百花湖区、南明河下游区、南明河上游区、蒙江区[1]。

三、 贵阳市地下水资源量计算
地下水资源计算采用三种方法：水均衡法、径流模数法和泉水汇总法。
1． 水均衡法
由于本次地下水资源评价地区属于碳酸盐岩层山区，河流切割较深，河床比降较大，覆盖层较薄，因此，该地区地下水资源评价方法采用水均衡法，即：
总排泄量＝总补给量
其中总排泄量公式如下：
总排泄量＝河川基流量＋河床潜流量＋未计入河川径流量的山前泉水出露总量＋浅层地下水实际开采量的净消耗量
由于普查区所处地理位置的地形地貌特殊，地下水基本上经主河道流出，因此河川基流量作为本次调查的地下水资源总量。
河川基流的分割方法包括水文分割法河水量平衡法，根据《贵阳市水资源综合大纲》要求，结合贵阳市城区的实际情况，本次地下水分割方法采用水文分割法。即在分割河川径流过程线自洪峰起涨点至径流退水段转折点（拐点）处，以直线相连，直线以下即为河川基流。
河川径流拐点的确定采用消退流量比值法。地下水退水曲线公式[2]为：
Qt＝Q0e （1）
式中：Q0为退水起始时刻t0的流量；
Qt为时刻t的退水流量；
αi为退水常数；
e为自然对数的底。
公式变换后为：
Qt/ Q0＝e 或
如用相邻时段的流量，则上式为 （2）
当式中△t为定值时，假设αi值为常数α，则（4）式中αi即为常数，即有：
Q / Qt-1= Qt-1/ Qt-2= Qt-2/ Qt-3= Qt-3/ Qt-4= ……=e （3）
实际分割中，枯水期地下径流量与地表径流量基本一致，只需要将涨水点至退水拐点以上流量减去即可；洪水期，利用（2）建立起时间与退水系数的关系曲线图，并在半对数坐标纸上建立时间与地表径流量的关系曲线，利用这两个关系曲来共同确定拐点出现的时间和相应的地表径流量大小，进而确定出拐点。
对于连续洪峰型的水文站，确定拐点时采用较好退水资料先确定出最大拐点流量值，洪水期以不超过该值为控制进行河川基流量的分割。水均衡法计算结果见下表1。

2． 径流模数法
(4)
式中：PM为均衡计算区平均基流模数；
Mgi为各水文测站的基流模数；
fi为各水文站在均衡计算区内的控制面积。
对于有测站重复控制的区域采用区间水量计算各区间的基流模数，然后按面积加权法进行计算，得出水资源区地下水径流模数。径流模数法计算结果见表2。
表1 贵阳市市区地下水资源量计算成果表（水均衡法）
水资源区 计算面积
(km 2) 年均值 统计参数 不同频率地下水资源总量(亿m3)
Cv Cs/Cv 20% 50% 90%
百花湖区 143.8 0.281 0.30 2 0.347 0.287 0.210
蒙江区 468.9 0.785 0.28 2 1.008 0.802 0.545
南明河上游区 953.5 1.703 0.25 2 2.099 1.738 1.271
南明河下游区 500.8 0.887 0.25 2 1.093 0.906 0.662
鱼梁河区 221.17 0.372 0.25 2.0 0.459 0.380 0.278
总计 2288.17 4.028 － － 5.006 4.113 2.966

表2 贵阳市市区地下水资源量计算成果表（径流模数法）
水资源分区 面积
（km2） 径流模数(×104m3/KM2) 地下水资源量(亿m3)
M平均 M枯 M平 M丰 Q平均 Q枯 Q平 Q丰
百花湖区 143.8 19.4 22.6 20.7 15.0 0.279 0.325 0.297 0.215
蒙江区 468.9 17.9 23.4 17.0 11.7 0.814 1.101 0.795 0.547
南明河上游区 953.5 17.9 22.1 18.1 13.6 1.708 2.103 1.725 1.296
南明河下游区 500.8 18.1 21.9 20.4 11.9 0.905 1.096 1.023 0.597
鱼梁河区 221.17 17.3 21.7 18.2 12.1 0.383 0.479 0.402 0.268
合计 2288.17 － 4.089 5.104 4.242 2.923

3． 泉水流量汇总法
泉水流量汇总法是所调查的泉、井流量相加而得。首先用各计算块段泉点的长观资料求得径流模比系数（Ky），将泉点偶测流量换算成为年平均流量（Qnp），然后再用平均流量和各月径流模比系数求得各月平均流量，从而计算枯、平、丰各季的流量。
本次计算共选用298个泉点，计算结果为地下水年平均天然排泄量为1.19亿 m3/a，，计算结果为年平均排泄天然排泄量为1.19亿 m3/a。由于调查泉点未包括区内全部露头，计算结果比实际排泄量偏小，所以此方法结果仅作为其他方法的参考。
四、 贵阳市地下水资源量评价结果
根据本次对各地下水资源分区地下水量的调查，采用三种计算方法经过比较得出：
贵阳市市区地下水资源总量为4.028亿m3，其中百花湖区地下水量为0.281亿m3，蒙江区地下水量为0.785亿m3，南明河上游区地下水量为1.703亿m3，南明河下游区为0.887亿m3，鱼梁河区为0.372亿m3。
贵阳市市区地下水资源量，丰水年（P＝20％）为5.006亿m3，平水年（P＝50％）为4.133亿m3，枯水年（P＝90％）为2.966亿m3。
市区地下水径流模数均值为17.6×104m3/km2。
地下水天然排泄量为1.19亿m3。
五、 结论
本次计算采用均衡法、径流模数法及泉流量汇总法，经计算得出，贵阳市2406km2，地下水资源总量为4.028亿m3，地下水天然排泄量为1.19亿m3，城区地下水径流模数均值为17.6×104m3/km2。其中百花湖区地下水量为0.281亿m3，涟江河区地下水量为0.785亿m3，南明河上游区地下水量为1.703亿m3，南明河下游区为0.887亿m3，清水河区为0.372亿m3。
参考文献：
[1].贵州大学，贵阳市市区地下水资源普查报告，2005年
[2].贵阳市水文水资源局，贵州省地下水资源量评价成果报告，2004年

流量模数是在一个过水断面上的流量计算被科学地简化成仅与底坡相关的数学函数,即Q=k√i 。k则系统地概括了其他的水力因素，是有量纲的数据，称之为“流量模数”。
径流模数的概念是：流域内单位面积、单位时间产生的径流量。以公升/秒·平方公里...计算公式为:M=1000Q/F,式中M为径流模数,Q为流量,F为流域面积。径流是指水在地面上的流动，被渗到地下的水不算径流。

（一） 流量Q 单位 m3/s
单位时间通过某一流水断面的水量。
——全断面平均流速
A——过水断面面积

（二） 径流总量W 单位 m3
某时段内通过某一断面的总水量。
W=QT

（三） 径流深度R 单位 mm
径流总量平铺在整个流域面积（F）上所求得的水层深度。
F的单位是平方千米

（四） 径流模数M 单位 l/s•m2
流域出口断面流量与流域面积F的比值。

（五） 径流系数α
某一时段的径流深度R与相应的降水深度P之比值。
α<1

这两个参数常用于山区资源量计算。地下水径流模数含义是:地表1km2面积内补给地下水水量。含水层径流模数是指单位含水层面积(1km2)内的地下水径流量(即单位面积含水层的补给量或排泄量)。 地下水径流模数 地下水资源调查评价技术方法汇编 含水层地下水径流模数 地下水资源调查评价技术方法汇编 式中:M1———地下水径流模数(104m3/a·km2); M2———含水层地下水径流模数(104m3/a·km2); F1———区域集水面积; F2———含水层面积; Q———地下水流量。 在山区一般采用排泄量法，选择岩性比较单一的小流域，测量统计泉水流出量加河流基流量，被小流域面积除。 地下水径流模数 地下水资源调查评价技术方法汇编 (注意:有地下水开采的地区要还原地下水开采量)

7.2.1 岩溶地下河流域水资源评价方法概述 目前岩溶地下河流域水资源评价的方法众多，归纳起来主要分为四大类：传统评价方法、系统分析方法、数值方法和水文模型。 7.2.1.1 传统评价方法——降雨入渗系数法、径流模数法 （1）降雨入渗系数法 根据地下水均衡原理，流域内天然状态下地下水天然补给量与天然排泄量是均衡的。流域地下水天然补给资源量，主要由降雨入渗补给以及河流、农田灌溉水入渗以及水库、渠道渗漏补给构成[3]。以降雨入渗补给为主的地下水天然补给资源量（Q补）计算公式为 Q补=100a·S·P（7.1） 式中：Q补为降雨入渗补给量，m3/a；S为计算面积，km2；P为多年平均降雨量，m/a；a为降雨入渗系数，无量纲。 （2）径流模数法 地下径流模数法是岩溶流域间接评价水资源量的一个近似方法。 岩溶地下河流域有主干和支流，有排泄出口（可以是主干的出口，也可以是支流的出口）。利用出口实测该地下河流量，并确定补给范围，即地下河径流流域面积，就可以计算出该地下河流域的地下径流模数。 应用地下径流模数法，要首先考虑岩溶地下河流域内岩溶发育程度最好是比较均匀一致，岩溶地下河的流量与其补给面积约成正比关系，其比例系数就表示单位补给面积内的地下径流量，即地下径流模数[4]。由于区域内的补给条件均匀一致，可将一个流域内各处的地下径流模数看成是定值。已知某一流域的地下径流模数和补给面积，即可求出流域的地下河径流总量。 降雨入渗系数法与径流模数法是目前生产实践中应用最为广泛的方法，上述两种方法的特点是计算简单，通过水文资料能够快速计算出水资源量。径流模数法应用过程中应注意： 1）适用条件。径流模数法适用于岩溶地下河系出露的“天窗”很少，或者埋藏较深，流量很大，水位变幅大，进行直接测流和抽水试验有困难时，可以利用少数岩溶地下河出口的流量和相应补给区面积所求得的地下径流模数去间接推算全流域的岩溶地下河系径流量。 2）径流模数法应用过程注意事项。适用于以岩溶管道为主要水流传输通道的岩溶地下河流域；所评价的水点，必须是岩溶地下河的天窗，或必须与岩溶地下河有密切的水力联系；引用地下径流模数法时必须注意季节性，枯水期和洪水期的地下径流模数可相差数百倍以上；必须调查清楚岩溶地下河流域地表、地下分水岭和补给面积，否则将影响到地下径流模数的计算精度；该方法必须适用在岩溶发育程度和补给条件较为均匀一致的区域。 7.2.1.2 系统分析方法 （1）统计方法——回归模型 根据一个或几个随机变量（如降水量、蒸发量等影响因素）的变化，预测另一个随机变量（径流量）的主要变化趋势。由一个或几个随机变量（即自变量）的变化去估计另一个随机变量（因变量）的条件平均值，（因变量）依赖于这一个或几个随机变量（自变量）而变化的方法称为回归[5]。 岩溶地下河流域径流过程的影响因素有很多，其中降雨量、蒸发量等为主要影响因素。在岩溶地下河流域回归模型中通常取降雨量、蒸发量等为自变量，径流量为因变量来构成模型。 在应用回归模型过程中，首先需要注意的是确定因变量与自变量的确存在某种内在联系；其次，因变量受多项自变量的综合影响，需综合考虑各自变量才能使回归模型更加有效地应用到岩溶地下河流域。 （2）人工神经网络（ANN）方法 ANN中每一层包含若干神经元，即信息处理元，各神经元之间用可变权重的有向弧连接，网络通过对已知信息的反复学习训练，通过逐步改变调整神经元连接权重的方法来达到处理信息、模拟输入输出关系的目的。ANN具有大规模并行结构、分布式信息存储和并行处理，良好的自适应性、自组织性和容错性，较强的学习、记忆、联想、识别等特点。它不需要知道输入输出之间的确切关系，不需要很多参数，只需要知道能引起输出变化的非恒定性因素，即非常量性参数。因此，与传统方法相比，ANN技术在处理模糊数据、随机性数据、非线性数据方面具有明显的优越性，对大规模、结构复杂、信息不明确的系统尤为适用。 以误差反向传播网络（BP人工神经网络）为例，它是一种反向传递并能修正误差的多层非线性映射人工神经网络，由输入层、输出层和一个或多个隐含层构成。在岩溶地下河流域一般以降雨量、蒸发量、水位等时序数据作为输入层，以径流量等作为输出层。通过建立输入-期望输出值来训练模型，不断修正输入输出权值，直到满足误差要求。 在应用BP神经网络过程中，需要注意输入层、输出层、隐含层的结点数的设置，一般情况下，输入层的结点数由影响岩溶地下河流域水量变化的因素（如降雨量、蒸发量等）的个数决定；输出层的结点数主要由岩溶地下河系统响应的个数所决定，一般情况下，一个岩溶地下河流域可以作为一个完整的岩溶地下河系统，输出层的结点数取值为1；而隐含层的层数与结点数则视具体情况而定。 7.2.1.3 数值方法 数值方法主要研究各种形式水资源补给量的大小，其原理是用数值方法求解地下水运动的控制方程（包括稳定流和非稳定的情况），下面以稳定流情况为例，在稳定流状态下基本方程即为泊松方程： ▽K·▽U+Q=0（7.2） 式中：U为水头函数；K为渗透系数；Q为源汇分布。 该方程反映了U、K、Q三组独立变量之间的数量关系。理论上，这三组变量中知其任意两组变量就可以求得第三组变量的解。而在岩溶地下水资源评价中，需要求解Q的分布，因此除需要知道水头函数的分布之外，还要知道区内的渗透系数或导水系数的分布。 一般情况下是通过反演方法和数值法（差分法、有限元法等）的结合来求解Q的分布：①直接反演法：适用于水头和导水系数等参数已知的情况，可由该方程直接通过数值方法求解。②调参试算法：适用于有部分水头观测资料，并不确切地掌握导水系数或渗透系数的分布的情况，该方法主要是用经验去判断计算水位和观测值的偏差并修改参数，因而对操作者有较高的专业训练要求，且效率较低。③最小二乘反演法：最为方便、高效，其基本思想是当设定导水系数或补给参数两组参数中任意一组参数时，另一组参量的分布应使计算和观测的水位偏差的平方和取最小值。 在进行数值计算过程中，需要注意的是边界条件的识别与处理以及水文地质参数的确定与验证，这些都将直接影响到数值计算的结果。 7.2.1.4 水文模型 （1）岩溶水文模型 岩溶水文模型是用系统理论从岩溶水径流的形成、转化及水量分配角度来建立水文模拟模型，它通常采用一些经验性和集总概化的方式来描述水文过程，注重系统的总体特性和功能，属于概念性水文模型中的集总参数模型。 以水箱模型为代表的岩溶水文模型，是以岩溶流域径流形成过程为基础的，下面以三层水箱串联组成的水文模型为例加以说明（图7.7，图7.8）。用第一层水箱的侧孔出流来模拟岩溶流域的地面径流，考虑到地面径流随降雨强度变化的非线性特点，可设三个侧孔，以其出流之和来模拟地面径流。用第一层水箱的底孔出流来模拟下渗水流，流入第二层水箱，成为地下径流。再用第二层水箱的侧孔出流来模拟渗入岩石裂隙中的快速地下径流和雨水降落在土壤覆盖层上产生的壤中流。用第三层水箱的侧孔出流模拟渗入岩石裂隙的慢速地下径流和降水在土壤覆盖层上形成的浅层地下径流，其底孔出流即为渗入岩石深部裂隙的水流与深层地下径流合成的基流。 图7.7 岩溶流域径流形成过程简图[6] 岩溶地区地下水与环境的特殊性研究 （2）分布式水文模型 分布式水文模型集成了GIS、RS和DEM等新技术，模型的结构与传统的水文模型有较大的不同，它着重考虑基本单元之间或子流域之间的水平联系，这种联系决定了模型的总体结构。基于DEM和GIS、RS的分布式水文模型，总体结构应该包括下面的几个部分[6]。 1）数字化流域：解决模型的地形平台问题。 2）水热平衡：解决流域产流问题。 3）流域调蓄：解决流域汇流问题。 4）目标优化：解决模型参数率定和校验问题。 5）模型运行平台：解决模型的应用问题。 这五个部分既相互独立又相互联系，构成了统一的整体，由这几部分构成的模型的结构框图见图7.9。 图7.9 分布式水文模型结构框图[7] 7.2.2 岩溶地下河流域水资源评价方法比较 通过以上对各种岩溶地下河流域水资源评价方法的原理及应用条件的介绍，结合大量的应用实例，对各种评价方法的优、缺点作出比较（表7.6），便于指导在生产实践中，掌握各种方法的特征基础上，针对应用目标作出合理的方法选择。 表7.6 目前岩溶地下河流域水资源评价方法的对比 7.2.3 基于现有数据资料的岩溶地下河流域水资源评价方法选择 7.2.3.1 各岩溶地下河流域水资源评价方法应用前提 影响评价方法选择的因素包括：数据资料、水文地质条件、地理地貌环境、评价目标与要求，表7.7给出常用的岩溶水资源评价方法应用条件的对比情况。 表7.7 常用岩溶流域水资源评价方法应用条件对比 续表 7.2.3.2 基于现有数据资料的岩溶地下河流域水资源评价方法选择 根据各种岩溶地下河流域水资源评价方法的数据资料要求、适用的水文地质条件、地理地貌环境、评价目标与要求的总结，在不同的资料条件下，有以下总结： 1）对于流域资料较为完整的情况，可选用分布式流域水文模型、数值模型，需要投入一定的人力、物力，但取得的评价结果精度较高，较为准确。 2）对于流域资料中等的情况，可选用岩溶水文模型、系统分析方法，投入较小但能取得有一定精度的评价结果。 3）对于流域资料缺乏的情况，可选用传统评价方法，计算最为方便、简洁，但计算结果误差较大，适合于精度要求不高的工程计算中。