上极限,数学分析里面上极限和下极限与 上确界和下确界有什么关系？

要看你的教材用哪个定义了。比较简单的定义是这样：
若{y_n}是{x_n}的收敛子列（暂时把y_n->+oo或y_n->-oo也看作收敛），那么Y=lim y_n称为{x_n}的一个极限点。{x_n}的上极限就是其最大的极限点。
如果是这个定义的话已经很简单了，并没有比极限的定义复杂多少，实在不理解就反复看反复想。

如果你看到的定义是
limsup_{n->oo} x_n = lim_{n->oo} sup_{m>n} x_m
或者
limsup_{n->oo} x_n = inf_{n>0} sup_{m>n} x_m
那么用前面简单的定义来理解

上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。 给定无穷数列（xn），它的一切收敛子数列的极限值的上确界值，称为该无穷序列的上极限。 或定义为 因为 是递减的，所以讨论其极限值是有意义的。 依据致密性定理，有界数列必有收敛子列，收敛子列的极限中的最大者与最小者特别重要，这就是数列的上、下极限的概念。 扩展资料： 当x0∈E，m(x0)=f(x0)时，即-f(x)在x0上半部分连续时，称f在x0处下半连续。当x0∈E，M(x0)=f(x0)时，称f在x0处上半连续。这两种情形统称为f在x0处半连续。 在同一极限过程中下列式子成立： 若u存在，则上面的不等式成为等式。

上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。 下极限函数是为判断函数下半连续性而引进的一个概念。设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数，若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内，函数f所取的值的下确界为m(x)，则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为f(x)沿E的下极限函数。 由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。简单地说，一条线段的长度就是它的测度。测度概念对于实变函数论十分重要。 扩展资料： 当x0∈E，m(x0)=f(x0)时，即-f(x)在x0上半部分连续时，称f在x0处下半连续。当x0∈E，M(x0)=f(x0)时，称f在x0处上半连续。这两种情形统称为f在x0处半连续。 举例来说，如果能把 A类函数表示成 B类函数的极限，就说 A类函数能以 B类函数来逼近。如果已经掌握了 B类函数的某些性质，那么往往可以由此推出 A类函数的相应性质。逼近论就是研究一类函数用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度、在逼近中出现的各种情况。 参考资料来源：百度百科-下极限函数 参考资料来源：百度百科-上极限

　　1、注重“类比”思想
　　不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。
　　2、注重“数形结合”思想
　　数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
　　函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
　　3、注重自变量的取值范围
　　自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。
　　4、注重实际应用问题
　　学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。