棱台的体积,四棱台体积计算公式？

四棱台体积公式： ①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。 ②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。 注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。 扩展资料体积公式推导 由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b). V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3 =h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3 =(a+b)*b*h/3+a^2*h/3 =（a^2+b^2+ab）*h2/3

设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h, 则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积. 就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根) 扩展资料正棱台的性质： （1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高； （2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形； （3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。 （4）棱台各棱的反向延长线交于一点。 棱台组成 两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。 正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。